神经网络偏微分方程求解器新突破

准确建模复杂物理系统通常需要求解偏微分方程。然而，完全解析这些方程中的所有相关尺度往往需要巨大的计算资源，迫使研究者依赖于牺牲细节的近似方法。为了改善这些近似，研究人员开始探索机器学习技术，特别是通过开发“闭合...

偏微分方程（PDEs）求解在科学研究中至关重要，传统方法耗时耗能，机器学习（ML）虽有潜力但受限于电子硬件。研究人员开发光学神经引擎（ONE），融合衍射光学神经网络与光学交叉杆结构，高效求解多领域 PDEs，为大规模计算提供...

物理信息神经网络(Physics-informed Neural Networks,PINN)框架旨在构建满足初始条件和边界条件的偏微分方程近似解。该方法的核心优势在于PDE中的偏导数项可通过自动微分技术精确计算，这源于神经网络输出对其可调参数和输入...

基于这些新架构和新工具链，对计算资源效率要求高的软件，譬如仿真的网格剖分、求解器及其数值计算引擎等，重新进行适配和调优，可能会获得意外惊喜。...他一直为某个问题所困，某日，他在女儿的游戏中获得灵感：干嘛不用微分来...

简而言之，Stein 方程将计算后验期望的任务转化为求解一个偏微分方程（PDE）的任务。尽管求解 PDE 看起来是一个更具挑战性的计算任务，但一个关键的观察是：PDE 求解器可以直接利用函数的光滑性。这使得数值近似可以达到更好的...

2.算子学习理论：通过神经算子（Neural Operator）等框架，将偏微分方程求解等无限维问题映射到有限维神经网络，实现“物理智能”。3. 3.统计学习理论拓展：重新定义VC维、Rademacher复杂度等指标，适应深度网络的特殊性，提供...

与大家第一次尝试 ChatGPT 等聊天机器人得到智障答案时的反应不同（最多也就发社交平台骂它一通，该用还得用啊，手动捂脸），Nick 认真分析总结了他用 PINN 求解偏微分方程时所得到教训，并深入探究了这件事背后容易被人忽略的...

比如，物理信息神经网络（PINN）将偏微分方程嵌入神经网络的损失函数中，使网络既能从测量中学习，又能满足物理规律。归纳偏置则通过定制神经网络结构来实现＂硬＂约束。例如，哈密顿神经网络为神经网络编码更好的归纳偏置，从...

AI for PDE领域涌现出多种创新方法，这些方法利用机器学习和深度学习技术来求解、分析和发现偏微分方程。以下是对几种主要的AI驱动的PDE求解方法的简单介绍。物理信息神经网络（PINNs）[5]是一种通过将PDE的控制方程融入神经...

基于第一性原理求解偏微分方程的方法虽然可解释性高，但是需要已知具体的偏微分方程及其参数，而且运算速度缓慢，难以大规模求解，更重要的是难以结合大量的微观数据。而物理启发的图神经网络技术可以弥补这些不足，这里我们以...